サーベロニの問題
1999/2/21
「ダイヤとティッシュ」で、もう十分頭を悩ませたと思いますが、もう少し悩みたい人のために、次の問題を紹介します。
これは1966年の夏に、サーベロニの別荘で開かれた理論生物学会の会議で話題になった問題だそうです。
「問題」
Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。このことは囚人も知っているのですが、しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。
今、囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。
「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」
これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、
「Ａが処刑される」とこたえた。
これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、自分かＣであることがわかった。つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。
この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。
「喜んでよいのか」というのは、看守の一言で、Ｂ自身についての情報量に変化があったのか、ということです。