「ダイヤとティッシュ」のヒント?
この問題をやってもらうと、その理由はともかくとして、一番多く返ってくる答は、換えても換えなくても同じというものです。
また、換えたほうが確率は上がると答えた人の場合、１／２という人と２／３という人がいます。絶対、換えない主義の人がダイヤをもらえる確率は１／３のままであるが、換えたほうがダイヤを取る確率が上がると主張する人もいます。（「変えない人は１／３のまま」というのは正しいでしょうか）
２／３という人の考え方は次のようなものです。
このゲームに参加する前から、「絶対換える」と決めていた人がダイヤをもらえない場合はどのようなときか考えてみると、それは、Ｂの箱にダイヤが入っていて、１回目に箱を選んだときＢの箱を選んでいる場合である。つまり、「絶対換える主義」の人がダイヤをもらえないのは、最初、偶然にもダイヤの入っている箱を選んでいた場合に限る。そして、その確率は１／３である。それ以外はもらえるわけだから、余事象として、１から１／３を引けば、２／３になる。
この説明は正しいのでしょうか。
「ダイヤとティッシュ」を誰かに出題してみて、「換えても換えなくても同じ」、あるいは確率は１／２と答えた人に、上の２／３になる解説をしてみてあげてください。今までの経験では95%以上の人が２／３という答に納得するはずです。