「魔法都市日記(22)」の中で、半年ほど前に紹介したものです。少し状況を変えて、こちらにあらためて紹介します。

以前読んだ方も、状況を一部変えていますので、ぜひもう一度読んでください。そして、そのときの解説で、正解が２／３だと思った方は、もう一度読んでください。そしてそれが本当に正しいのかどうか、後のヒントを読んで、悩んでください。（汗）

では問題です。

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テレビの視聴者参加番組のようなものを想像してください。今、テーブルの上には箱が３つあります。そのなかの一つの箱にはダイヤの指輪が入っています。他の二つの箱にはティッシュペーパーが入っています。

箱にはふたがしてありますので、参加者はどの箱にダイヤが入っているのかわかりません。今から参加者が一つの箱を選び、その中にダイヤの指輪が入っていたらそれがもらえるというゲームをします。ダイヤよりティッシュのほうがよいと言う人もいるかもしれませんが、とにかく一つには割と高価なものが入っていて、他の二つはハズレというようなゲームがあるとします。

箱には「Ａ」，「Ｂ」，「Ｃ」と書いてあります。参加者はこの箱のうち、一つを選びます。今、仮に「Ｂ」を選んだとしましょう。

この番組の司会者は、毎回、どの箱にダイヤが入っているのか事前に知らされています。それで、参加者へのサービスのつもりなのか、迷わせるためなのかわかりませんが、いつも箱が一つ選ばれた時点で、ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、中を見せてくれるのです。これは毎回のことですので、参加者も知っています。

今回は、参加者が「Ｂ」の箱を選んだのを確認したあと、この司会者は「Ａ」の箱を取り上げ、ふたを取り、中を見せてくれました。これは勿論、ティッシュが入っていました。

このような状況、つまり、自分が最初に選んだあと、残っている箱の一方にはティッシュが入っていることがわかった時点で、最初に自分が選んだ箱から別の箱、この場合であれば「Ｃ」になりますが、「Ｃ」の箱に換えたほうがよいのか、それとも換えても換えなくても、当たる確率は同じなのかという問題です。

他の箱の中身がわかったとき（ティッシュが入っている）、「絶対、いつでも換える」という主義の人と、自分の直感を信じて、最初に決めたものから「絶対に換えない」という主義の人がいるとして、どちらが得なのでしょうか。換えても換えなくても、当たる確率は同じでしょうか。

このようなゲームがあるとして、あなたが参加するのなら、司会者がティッシュの箱を見せた時点で、自分が最初に選んだ箱から別の箱へ絶対換えると決めて参加するでしょうか。それとも絶対換えないと決めて、参加するでしょうか。換えても換えなくても同じでしょうか。

一度考えてみてください。そして、換えたほうが得だと思うのでしたら、この「絶対換える主義」の人がこのゲームでダイヤを獲得する確率はいくらになるのかも、考えてみてください。

＜ひとこと＞

この前、知り合いの若い女の子にこの問題を出題し、解説したら、何度説明しても納得してくれなくて弱りました。しまいには、「そんなややこしい理屈を言わなくても、どうせダイヤがもらえるか、もらえないかしかないんだから、１／２でいいじゃん」と言われてしまいました。（汗）

「実際に開けてみなければわからない」とも言われました．．．．。

つかれるーーう。

「あんたはシュレディンガーの猫か．．．．．．」　

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自分自身の答が出たら、画面の一番下にある、「ヒント？」をクリックしてください。

追加更新:1999/2/25

この問題は多くの方の興味を引いたようです。「日記」をアップロードした翌日には友人のＦ教授をはじめ、数通のメールが来ました。つい２，３日前も、「Ｋ都大学大学院物理学宇宙物理学専攻核物性」（スッゲー肩書。（笑））の方からもメールで色々と興味深いコメントをいただきました。これだけ反響があると、紹介した私としても出題者冥利に尽きます。それにしてもよくできた問題です。

半年ほど前、「日記」のなかで、「ダイヤとティッシュ」を紹介したときと、こちらで紹介したヴァージョンでは状況が少し変わっているのをお気づきでしょうか。以前のものは、「司会者が偶然、箱のふたを落として中が見えた場合」です。こちらは、「司会者が事前に中身を知っていた場合」です。これには何か意味のある差があるのでしょうか、それともないのでしょうか。（笑）

ヒントのリンクをたどっていくと、最後に「サーベロニの問題」があります。これも大変おもしろいので、まだ読んでいない方は、ぜひチャレンジしてみてください。

これが「ヒント？」です。

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