「ダイヤとティッシュ」のヒント?
この問題をやってもらうと、その理由はともかくとして、一番多く返ってくる答は、換えても換えなくても同じというものです。
また、換えたほうが確率は上がると答えた人の場合、1/2という人と2/3という人がいます。絶対、換えない主義の人がダイヤをもらえる確率は1/3のままであるが、換えたほうがダイヤを取る確率が上がると主張する人もいます。(「変えない人は1/3のまま」というのは正しいでしょうか)
2/3という人の考え方は次のようなものです。
このゲームに参加する前から、「絶対換える」と決めていた人がダイヤをもらえない場合はどのようなときか考えてみると、それは、Bの箱にダイヤが入っていて、1回目に箱を選んだときBの箱を選んでいる場合である。つまり、「絶対換える主義」の人がダイヤをもらえないのは、最初、偶然にもダイヤの入っている箱を選んでいた場合に限る。そして、その確率は1/3である。それ以外はもらえるわけだから、余事象として、1から1/3を引けば、2/3になる。
この説明は正しいのでしょうか。
「ダイヤとティッシュ」を誰かに出題してみて、「換えても換えなくても同じ」、あるいは確率は1/2と答えた人に、上の2/3になる解説をしてみてあげてください。今までの経験では95%以上の人が2/3という答に納得するはずです。