答は言うまでもないと思いますが、「１９センチ」です。「三平方の定理」も、紙も電卓も必要ありません。
もしあなたがこの問題を初めて見て、３０秒以内に正解できたのでしたら、なかなかのものです。（笑）めったにいません。ほとんどの人は気づかないのですから。
もう一度右の図を見てください。Ｘは円の中心です。
右下のＤとＸを結ぶと、それはＣとＢを結んだものと同じ長さであることを確認してください。（四角形の対角線の長さですから等しいでしょう？）
つまり、半径は９．５センチと最初から図示されていたのです。ＡＢ間が３センチというのはこの問題を解くには関係ありません。余計な情報です。
これはパズルであると同時に、マジックでよく使われるミスディレクション(misdirection)の例としてもよく知られています。
正解は最初から目の前にぶら下がっているのに、つい余計な情報に振り回されて、難しく考えてしまうのです。どうでもよい情報や、過剰な知識に振り回されて見えるものも見えなくなっているのが私たち人間なのでしょう。
マジックにおけるミスディレクションに関心があるようでしたら、以下のものも参照してください。